Tỷ số vàng

Nhà số học của thời Trung Cổ là Leonardo da Pisa (1175-1250) thường được biết đến với tên gọi là Fibonacci tình cờ đã tìm ra một dãy số như sau:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144...
Quy luật của dãy số này bắt đầu bởi hai số 0 và 1, rồi kể từ số hạng thứ ba trở đi, mỗi số hạng lại bằng tổng số của hai số hạng đứng trước.
Một sự trùng hợp tự nhiên là nếu ta lấy ba số liên tiếp trong số liệt số Fibonacci rồi lấy tích số của hai số đầu và cuối rồi trừ đi bình phương của số ở giữa thì sẽ được +1 hay -1. Tỷ dụ theo số liệt đã viết ở trên, ta thấy :
2.5 - 3² = 1
3.8 - 5² = -1
5.13 - 8² = 1
8.21 - 13² = -1
13.34 - 21² = 1
Ðiều huyền diệu trong dãy số Fibonacci là nếu gọi Fn là một số hạng trong dãy số thì tỷ số hai số hạng liên tiếp, tức là tỷ số F_n+1/F_n sẽ dẫn đến một số PHI (Ký hiệu là Ф). Con số này chính là tỷ số vàng mà các nhà toán học qua các thời đại đã nghiên cứu đặt tên.
3/2 = 1.500000
5/3 = 1.666667
...
F_n+1/F_n = 1.618033989... = Ф
Một trong những điểm thú vị nữa là tỷ lệ nghịch của nó: 1/1.618 = 0.618. Lạ lùng thay một trị số và nghịch đảo của nó có những con số lẻ giống nhau. Thực ra, ta chưa thể tìm được một con số nào khác có đặc tính ấy. Điều này làm cho tỷ lệ vàng càng thêm huyền bí.
Trong tự nhiên, nhiều nhà thảo mộc học đã tìm ra rằng các cây hay nụ hoa nở trên một cành thường nẩy mầm theo số liệt Fibonacci. Muốn dễ hiểu, ta lấy những số Fibonacci 3, 5, 8, 13 thì sẽ thấy là nhiều giống hoa đã chọn những số này là số các cánh hoa. Một thí dụ đặc sắc nhất là sự bố trí các hạt trên mặt hoa hướng dương, hay còn gọi là hoa quỳ (Tournesol)

Những hạt trên mặt hoa được xếp theo những hình xoắn ốc rất đặc biệt trong toán học gọi là những hình xoắn ốc Logarit. Như trên hình có những đường xoắn theo chiều kim đồng hồ và những đường xoắn theo chiều ngược lại. Ðiều kỳ lạ là số đường xoắn thuận và số đường xoắn nghịch không bằng nhau mà lại theo như số liệt Fibonacci. Chẳng hạn hoa nhỏ có 13 đường xoắn theo chiều thuận và 21 đường xoắn theo chiều nghịch. Hoa lớn có thể theo những số (34, 55) và ngươì ta cũng đã tìm được những hoa thật lớn có số vòng thuận và nghịch theo liệt số Fibonacci (89, 144).

Những hình chữ nhật có tỷ số chiều dài / chiều rộng = PHI được gọi là hình chữ nhật vàng
Nhiều nhà tâm lý học đã làm những cuộc thử nghiệm và thấy rằng hình chữ nhật có cạnh theo tỷ số vàng là một hình được ưa chuộng nhất. Cũng vì thế mà những hoạ sĩ khi lựa chọn kích thước cho những thẻ tín dụng đã chọn tỷ lệ vào khoảng 1,59, nghĩa là cũng gần bằng tỷ số vàng.


Một thí dụ đặc biệt là điện Parthenon một công trình vĩ đại ở Hy Lạp, được kiến trúc 5 thế kỷ trước công nguyên, mặt tiền được lọt vào đúng khuôn khổ một hình chữ nhật mà tỷ số chiều dài chia cho chiều cao lại đúng bằng số vàng Ф = 1,618...



Trong nghệ thuật hội họa, tỷ lệ vàng cũng được các danh họa sử dụng một cách triệt để. Nó xuất hiện trong hầu hết các bức tranh nổi tiếng của Leonardo Da Vinci ví dụ như bức tranh "The Last Supper" - Bữa tiệc cuối cùng và "Mona Lisa" - Nàng Mona Lisa.
Trong bức tranh "The Last Supper", tất cả các chiều cơ bản của căn phòng và cái bàn ăn được vẽ với cơ sở của tỷ lệ vàng. Bức tranh được biết đến trong thời kỳ phục hưng như là một tác phẩm nghệ thuật kinh điển về cách bài trí tương quan giữa các đồ vật.

Bức tranh nàng Mona Lisa được vẽ với tỷ lệ chính xác là 1.62;